Có phải tổng các góc trong của tam giác bằng 180 độ

Khi đọc đề mục này chắc bạn sẽ tự hỏi tại sao lại đặt ra câu hỏi? Tổng các góc trong của một tam giác bằng 180o chẳng là một định lí đã được chứng minh rồi sao? Liệu có thể có kết luận khác không?

Trên thực tế, hơn 100 năm trước đã có người nghiên cứu vấn đề này và đã đưa ra 2 kết luận khác hẳn nhau: “Tổng các góc trong của một tam giác lớn hơn 180o” và kết luận “tổng các góc trong của một tam giác nhỏ hơn 180o”.

Thế nhưng liệu ba kết luận hoàn toàn mâu thuẫn nhau này liệu có đồng thời đúng cả không? Sự thật cuối cùng sẽ thế nào?

Chúng ta đều biết các chứng minh trong toán học được thành lập đều xuất phát từ những tiên đề và định đề là những mệnh đề không yêu cầu phải chứng minh. Chính từ các tiên đề, định đề, người ta suy diễn, suy luận mà thiết lập, chứng minh các định lí. Ví dụ trong chương trình môn hình học phẳng của bậc trung học người ta đề ra năm tiên đề và năm định đề làm cơ sở cho các phép chứng minh định lí:

Tiên đề 1: Hai đại lượng bằng nhau với đại lượng thứ ba thì hai đại lượng đó bằng nhau.

Tiên đề 2: Thêm một đại lượng vào hai đại lượng bằng nhau thì các tổng thu được sẽ bằng nhau.

Tiên đề 3: Trừ một đại lượng vào hai đại lượng bằng nhau thì hiệu của chúng sẽ bằng nhau.

Tiên đề 4: Hai hình trùng nhau thì bằng nhau.

Tiên đề 5: Cái toàn thể lớn hơn cái bộ phận.

Định đề 1: Từ hai điểm bất kì có thể nối nhau bằng một đường thẳng.

Định đề 2: Đường thẳng có độ dài vô hạn.

Định đề 3: Từ một điểm bất kì chọn làm tâm, có thể vẽ vòng tròn có bán kính lớn bất kì.

Định đề 4: Các góc vuông đều bằng nhau.

Định đề 5: Nếu hai đường thẳng cắt nhau với một đường thẳng khác thì tổng các góc trong đồng vị sẽ nhỏ hơn hai góc vuông, hai đường thẳng ở cùng một phía so với đường thẳng kia ắt phải cắt nhau.

Trong số 5 tiên đề và định đề nêu trên, trừ định đề số 5 đều được thể hiện trong phạm vi hữu hạn, có thể dùng thực nghiệm để kiểm chứng. Riêng định đề thứ 5 có phạm vi mở rộng đến vô hạn nên ngay từ thế kỉ thứ XIV trước Công nguyên đã nhiều lần đưa ra các hoài nghi. Nhiều nhà toán học đã qua hàng ngàn năm nỗ lực định nhờ các tiên đề, định đề khác để chứng minh định đề 5 song chưa đạt được thành công, nhưng đã thu được nhiều sự kiện thú vị: Một là định đề 5 và mệnh đề “tổng các góc trong của một tam giác bằng 180o” là tương đương nhau, từ mệnh đề này có thể suy ra mệnh đề kia. Hai là nếu bác bỏ định đề số 5 và dùng một mệnh đề đối lập khác thay thế: ví dụ dùng mệnh đề “tổng các góc trong một tam giác lớn hơn 180o” hoặc “tổng các góc trong một tam giác nhỏ hơn 180o” thay thế định đề 5, thì kết hợp định đề mới với các tiên đề và định đề khác người ta có thể suy diễn, chứng minh chính xác các mệnh đề khác.

Nói cách khác, người ta có thể xây dựng một môn hình học khác cho dù môn hình học này người ta không thể qua kinh nghiệm mà nhận biết, nhưng có thể qua chứng minh để chứng tỏ đó là chân lí.

Trong toán học người ta gọi môn hình học chấp nhận mệnh đề “tổng các góc trong của một tam giác bằng 180o” là hình học Ơclid (Euclide), còn hình học chấp nhận “tổng các góc trong của tam giác lớn hơn hoặc nhỏ hơn 180o” là “hình học phi Ơclid”. “Hình học phi Ơclid” đã được các nhà toán học Nga là Lôbasepski và toán học Đức là Riman sáng lập vào thế kỉ XIX, và được gọi là hình học Lôbasepski và hình học Riman. Vào thế kỉ XX, hình học phi Ơclid bắt đầu được ứng dụng trong nghiên cứu cơ học và vật lí học. Vào năm 1915, hình học phi Ơclid đã được Einstein ứng dụng vào học thuyết tương đối rộng, điều đó không chỉ làm người ta hiểu sâu hơn về hình học phi Ơclid mà còn thúc đẩy sự phát triển của hình học phi Ơclid.

Vì sao thức ăn đóng hộp bảo quản được lâu?

Chúng ta thường thấy trong các siêu thị có bày bán nhiều loại thực phẩm đóng hộp; hoa quả, đậu, thịt, cá đóng hộp. Đó là thực phẩm đóng hộp không chỉ...

Tại sao trong tàu điện ngầm lại không thu được tín hiệu máy nhắn tin?

Hiện nay người sử dụng máy nhắn tin ngày càng nhiều. Nếu bạn của bạn có máy nhắn tin, thì dù là anh ta đang mua sắm tại cửa hàng hay dạo chơi nơi công...

Trong đại gia đình hệ Mặt trời có những thành viên chủ yếu nào?

Gia đình hệ Mặt Trời là một hệ thống thiên thể được cấu tạo bởi Mặt Trời, 9 hành tinh lớn, mấy chục vệ tinh, hàng nghìn hàng vạn các tiểu hành tinh và...

Vì sao có nhiều loại động cơ điện gia dụng không cần cho dầu vào ổ trục?

Hai ba mươi năm về trước, khi mua quạt điện, ta thường thấy ở gần ổ trục mô tơ có mấy lỗ tra dầu. Đó là do khi mô tơ quay, nếu không cho dầu để bôi...

Vì sao ong chúa sống lâu gấp 10 lần ong thường?

Có thể bạn sẽ nói rằng, ong chúa sống lâu bởi nó to gấp 3, gấp 4 lần những con ong thợ khác. Hoặc vì nó có nhiệm vụ đẻ trứng và duy trì nòi giống cho...

Tại sao cá heo có thể bơi với tốc độ cao?

Căn cứ vào sự tính toán của các chuyên gia lưu thể lực học, tốc độ bơi mỗi giờ của cá heo có thể vượt quá 20 km. Còn trên thực tế thì sao? Tốc độ bơi...

Làm thế nào để có thể di chuyển cả một toà nhà?

Trong quy hoạch xây dựng một con đường của khu đô thị mới thường gặp phải tình trạng có một tòa nhà mới xây nằm trên tuyến đường. Vậy phải làm như thế nào?

Nông nghiệp sinh thái là gì?

Nông nghiệp sinh thái là loại hình nông nghiệp mới tuân theo nguyên lý sinh thái học và kinh tế học. Nó vận dụng phương pháp hệ thống hiện đại, lợi...

Thế nào là tự động hóa nhà máy?

Tự động hóa nhà máy là một khái niệm rất rộng, cũng là một khái niệm tương đối. Một nhà máy thực hiện tự động hóa cần làm được các việc như sau: