Thế nào là “dự đoán”?

Nói đến toán học là nói đến cái gì đó thận trọng, chính xác. Các kiến thức đưa vào sách toán đều phải trải qua các chứng minh chặt chẽ, chính xác 100%. Thế tại sao trong toán học lại có vấn đề “dự đoán”. Đó là vì “trong sáng tạo toán học cũng giống với bất kì loại sáng tạo khoa học nào. Trước khi chứng minh một định lí toán học, trước hết bạn phải dự đoán nội dung định lí đó. Trước khi bạn cho các chứng minh rõ ràng định lí, bạn phải nghĩ con đường chứng minh. Bạn phải từ các quan sát, suy luận, tổng hợp, so sánh. Bạn phải “lặp đi, lặp lại nhiều lần”.

Đoạn văn trên là của nhà toán học Mỹ G. Bonia. Từ đoạn văn trên ta có thể thấy bất kì kết luận nào trong toán học đều do các nhà toán học vận dụng các loại dự đoán khác nhau. Trong toán học, dự đoán chính là phương pháp phát hiện là một phương pháp, phương thức tư duy sáng tạo.

Đương nhiên với các dự đoán có thể có hai khả năng:

Một là dự đoán được chứng minh là chính xác và như vậy từ dự đoán ta nhận được một định lí.

Hai là dự đoán bị chứng minh là sai lầm. Ví dụ định lí Ferma (1601-1665). Dựa vào với n = 0, 1, 2, 3, 4 thì 22n +1 là một số nguyên tố đã đưa ra dự đoán với các số tính theo công thức 22n +1 là một số nguyên tố. Kết quả là dự đoán đã bị Euler bác bỏ vì n = 5 thì số 232 + 1 = 641 x 6700414 là một hợp số. Có phải một dự đoán bị chứng minh là sai lầm có phải hoàn toàn vô ích? Đương nhiên là không. Bởi vì khi dự đoán đang còn có giá trị thì đương nhiên trong dự đoán có hàm chứa một tính quy luật nào đó mà nhờ đó trong các tình huống thích hợp có thể có các cải tiến có ích, có thể có các ứng dụng vào các mục đích nghiên cứu khác.

Đương nhiên cũng có những dự đoán chưa được chứng minh toàn vẹn nhưng đã hấp dẫn sự chú ý liên tục của nhiều học giả. Trong quá trình nghiên cứu cách chứng minh đã sinh ra nhiều phương pháp lí luận mới, thúc đẩy toán học phát triển. “Dự đoán Goldbach” nổi tiếng là một ví dụ. Tuy dự đoán được nhận định là chính xác nhưng chưa được chứng minh hoàn toàn.

Vì vậy dự đoán là một vấn đề khó. Cũng có những vấn đề khó tạm thời còn chưa đưa ra được dự đoán. Ví dụ việc đưa ra một số nguyên tố rất lớn cho đến nay vẫn chưa có dự đoán, ngay cả liên tưởng đến số nguyên tố lớn này vẫn chưa có, nên còn chưa có cách để ra tay.

Chúng ta học toán không chỉ học tập các kết quả của người đi trước mà chủ yếu là học tập phương pháp tư duy.

Bằng cách nào để phân biệt gà trống, gà mái con?

Gà con vừa chui ra khỏi vỏ giống như một nắm nhung có sự sống, nhưng những con gà con này nhìn đều rất giống nhau, có bí quyết nào có thể phân biệt được đâu là gà trống, đâu là gà mái không?

Thông tin ngữ ngôn có thể bảo mật không?

Ngữ ngôn mà con người dùng để biểu đạt và truyền tin, ngoài truyền miệng ra thì phần lớn xuất hiện trong sách vở, báo chí, tạp chí, thư từ, văn...

Làm sao để có được phần mềm miễn phí trên mạng Internet?

Phần mềm máy tính và nhiều phần mềm trò chơi mà chúng ta thường gặp đều phải mua bằng tiền. Vậy thì, liệu có phần mềm nào ta không phải trả tiền để...

Câu chuyện về số vô cùng bé và số 0 như thế nào?

Thế nào là số vô cùng bé? Ta xét một ví dụ hàm số f(x) = 1/x. Khi x lấy giá trị càng ngày càng lớn thì hàm f(x) sẽ ngày càng bé và tiến dần đến 0.

Tinh thể lỏng là gì?

Nói đến tinh thể lập tức người ta nghĩ ngay đến kim cương, muối ăn…, chúng đều là những chất rắn. Thế tinh thể lỏng có phải là chất lỏng kết tinh...

Số ảo có phải là ảo không?

Ta hãy quay về lai lịch của số ảo. Vào thế kỉ XVI, các nhà toán học Châu Âu đang có cuộc tranh luận sôi nổi về việc có nên tiến hành các phép toán với...

Trên bầu trời có bao nhiêu ngôi sao?

Đêm trời trong sáng, sao nhấp nháy giống như những đốm bạc khảm lên bầu trời đen mênh mông. Xem kỹ những chấm sáng to nhỏ, mật độ dày thưa khác nhau...

Giao lộ lập thể kết nối với nhau có những đặc điểm gì?

Giao lộ (ngã ba, ngã tư v.v.

Mặt trời là thiên thể như thế nào?

Trên Trái đất, hàng ngày chúng ta đều nhìn thấy Mặt trời mọc ở hướng Đông và lặn ở hướng Tây, Mặt trời chiếu sáng Trái đất, mang lại ánh sáng và nhiệt...