Thế nào là “dự đoán”?

Nói đến toán học là nói đến cái gì đó thận trọng, chính xác. Các kiến thức đưa vào sách toán đều phải trải qua các chứng minh chặt chẽ, chính xác 100%. Thế tại sao trong toán học lại có vấn đề “dự đoán”. Đó là vì “trong sáng tạo toán học cũng giống với bất kì loại sáng tạo khoa học nào. Trước khi chứng minh một định lí toán học, trước hết bạn phải dự đoán nội dung định lí đó. Trước khi bạn cho các chứng minh rõ ràng định lí, bạn phải nghĩ con đường chứng minh. Bạn phải từ các quan sát, suy luận, tổng hợp, so sánh. Bạn phải “lặp đi, lặp lại nhiều lần”.

Đoạn văn trên là của nhà toán học Mỹ G. Bonia. Từ đoạn văn trên ta có thể thấy bất kì kết luận nào trong toán học đều do các nhà toán học vận dụng các loại dự đoán khác nhau. Trong toán học, dự đoán chính là phương pháp phát hiện là một phương pháp, phương thức tư duy sáng tạo.

Đương nhiên với các dự đoán có thể có hai khả năng:

Một là dự đoán được chứng minh là chính xác và như vậy từ dự đoán ta nhận được một định lí.

Hai là dự đoán bị chứng minh là sai lầm. Ví dụ định lí Ferma (1601-1665). Dựa vào với n = 0, 1, 2, 3, 4 thì 22n +1 là một số nguyên tố đã đưa ra dự đoán với các số tính theo công thức 22n +1 là một số nguyên tố. Kết quả là dự đoán đã bị Euler bác bỏ vì n = 5 thì số 232 + 1 = 641 x 6700414 là một hợp số. Có phải một dự đoán bị chứng minh là sai lầm có phải hoàn toàn vô ích? Đương nhiên là không. Bởi vì khi dự đoán đang còn có giá trị thì đương nhiên trong dự đoán có hàm chứa một tính quy luật nào đó mà nhờ đó trong các tình huống thích hợp có thể có các cải tiến có ích, có thể có các ứng dụng vào các mục đích nghiên cứu khác.

Đương nhiên cũng có những dự đoán chưa được chứng minh toàn vẹn nhưng đã hấp dẫn sự chú ý liên tục của nhiều học giả. Trong quá trình nghiên cứu cách chứng minh đã sinh ra nhiều phương pháp lí luận mới, thúc đẩy toán học phát triển. “Dự đoán Goldbach” nổi tiếng là một ví dụ. Tuy dự đoán được nhận định là chính xác nhưng chưa được chứng minh hoàn toàn.

Vì vậy dự đoán là một vấn đề khó. Cũng có những vấn đề khó tạm thời còn chưa đưa ra được dự đoán. Ví dụ việc đưa ra một số nguyên tố rất lớn cho đến nay vẫn chưa có dự đoán, ngay cả liên tưởng đến số nguyên tố lớn này vẫn chưa có, nên còn chưa có cách để ra tay.

Chúng ta học toán không chỉ học tập các kết quả của người đi trước mà chủ yếu là học tập phương pháp tư duy.

Bến xe nên đặt ở đâu?

Khi chúng ta đi học, đi làm việc, đi mua hàng, ta thường phải đi xe công cộng. Có người ở gần bến xe, có người ở xa.

Vì sao “lạnh nhất Tam cửu”, “nóng nhất Tam phục”?

"Lạnh nhất Tam cửu”, “Nóng nhất Tam phục". Hai câu ngạn ngữ này là kinh nghiệm của nhân dân Trung Quốc tích lũy nên qua thực tiễn lâu dài.

Thuỷ tinh hữu cơ và thuỷ tinh thường có gì khác nhau?

Không ít người cho rằng thủy tinh hữu cơ và thủy tinh thường là "cùng một họ", thực ra chúng hoàn toàn khác nhau. Nguyên liệu để chế tạo thuỷ tinh...

Vì sao trong sa mạc có ốc đảo?

Giữa sa mạc mông mênh cát trắng, không một giọt nước, thỉnh thoảng lại xuất hiện những ốc đảo xanh tươi với nhiều động thực vật đa dạng. Tại sao ở đây...

Tại sao lại có nhật thực và nguyệt thực?

Mặt trăng chuyển động quanh Trái đất, đồng thời, Trái đất lại kéo Mặt trăng quay quanh Mặt trời. Nhật thực và nguyệt thực là kết quả sinh ra từ hai sự vận động này....

Vì sao chỉ một phía Mặt Trăng luôn hướng về Trái đất?

Từ Trái Đất nhìn lên chỉ thấy một mặt của Mặt Trăng còn mặt kia giống như bị e thẹn mà luôn dấu đi, ta không nhìn thấy được. Cùng với sự phát triển...

Ở vùng Nam Cực, Bắc Cực có cây sống không?

Trên Trái Đất, vùng cách xích đạo về phía Nam 66,5o trở đi là vùng Nam Cực, cách xích đạo về phía Bắc 66,5o trở đi là vùng Bắc Cực. Nam Cực là một...

Vì sao người lớn tuổi hay bị đãng trí?

Suy giảm trí nhớ ở người cao tuổi vốn dĩ không phải là bệnh. Đây là hội chứng lâm sàng gây ra bởi những tổn thương hoặc thoái hóa của bộ não trong quá trình hình thành và phát triển.

Tại sao xe đạp có bộ biến tốc có thể thay đổi tốc độ?

Đối với nhiều người, xe đạp là phương tiện giao thông không thể thiếu trong cuộc sống hàng ngày. Trước đây, loại xe mọi người thường dùng là xe đạp bình thường, không thề tự thay đổi tốc độ...