Thế nào là “dự đoán”?

Nói đến toán học là nói đến cái gì đó thận trọng, chính xác. Các kiến thức đưa vào sách toán đều phải trải qua các chứng minh chặt chẽ, chính xác 100%. Thế tại sao trong toán học lại có vấn đề “dự đoán”. Đó là vì “trong sáng tạo toán học cũng giống với bất kì loại sáng tạo khoa học nào. Trước khi chứng minh một định lí toán học, trước hết bạn phải dự đoán nội dung định lí đó. Trước khi bạn cho các chứng minh rõ ràng định lí, bạn phải nghĩ con đường chứng minh. Bạn phải từ các quan sát, suy luận, tổng hợp, so sánh. Bạn phải “lặp đi, lặp lại nhiều lần”.

Đoạn văn trên là của nhà toán học Mỹ G. Bonia. Từ đoạn văn trên ta có thể thấy bất kì kết luận nào trong toán học đều do các nhà toán học vận dụng các loại dự đoán khác nhau. Trong toán học, dự đoán chính là phương pháp phát hiện là một phương pháp, phương thức tư duy sáng tạo.

Đương nhiên với các dự đoán có thể có hai khả năng:

Một là dự đoán được chứng minh là chính xác và như vậy từ dự đoán ta nhận được một định lí.

Hai là dự đoán bị chứng minh là sai lầm. Ví dụ định lí Ferma (1601-1665). Dựa vào với n = 0, 1, 2, 3, 4 thì 22n +1 là một số nguyên tố đã đưa ra dự đoán với các số tính theo công thức 22n +1 là một số nguyên tố. Kết quả là dự đoán đã bị Euler bác bỏ vì n = 5 thì số 232 + 1 = 641 x 6700414 là một hợp số. Có phải một dự đoán bị chứng minh là sai lầm có phải hoàn toàn vô ích? Đương nhiên là không. Bởi vì khi dự đoán đang còn có giá trị thì đương nhiên trong dự đoán có hàm chứa một tính quy luật nào đó mà nhờ đó trong các tình huống thích hợp có thể có các cải tiến có ích, có thể có các ứng dụng vào các mục đích nghiên cứu khác.

Đương nhiên cũng có những dự đoán chưa được chứng minh toàn vẹn nhưng đã hấp dẫn sự chú ý liên tục của nhiều học giả. Trong quá trình nghiên cứu cách chứng minh đã sinh ra nhiều phương pháp lí luận mới, thúc đẩy toán học phát triển. “Dự đoán Goldbach” nổi tiếng là một ví dụ. Tuy dự đoán được nhận định là chính xác nhưng chưa được chứng minh hoàn toàn.

Vì vậy dự đoán là một vấn đề khó. Cũng có những vấn đề khó tạm thời còn chưa đưa ra được dự đoán. Ví dụ việc đưa ra một số nguyên tố rất lớn cho đến nay vẫn chưa có dự đoán, ngay cả liên tưởng đến số nguyên tố lớn này vẫn chưa có, nên còn chưa có cách để ra tay.

Chúng ta học toán không chỉ học tập các kết quả của người đi trước mà chủ yếu là học tập phương pháp tư duy.

Vì sao từ bột gạo không thể sản xuất được loại thức ăn xốp như bột mì?

Gạo và bột mì là lương thực chính của người. Tuy cả hai đều chứa tinh bột nhưng thức ăn chế tạo từ hai loại bột gạo và bột mì lại khác nhau.

Tại sao nụ cây bông lại nở được ít?

Trên cây bông, rất nhiều những quả bông nở, nhưng cuối cùng thật sự có thể nở thành bông lại không nhiều, đại bộ phận đều rơi xuống đất khi chưa chín....

Vì sao nói bụi bay lơ lửng gây hại lớn hơn bụi lắng?

Bụi lơ lửng và bụi lắng đều là các hạt bụi trong không khí. Bụi trong không khí có thể phân thành bụi cấp I và bụi cấp II.

Vì sao nói núi Hymalaya từ đáy biển xa xưa dựng lên?

Nói núi Hymalaya xa xưa vốn từ biển mọc lên xem ra rất đáng nghi ngờ. Dãy núi được mệnh danh là mái nhà uy nghi của thế giới, đỉnh núi chất đầy băng...

Vì sao bản đồ mây của vệ tinh có thể dùng để dự báo thời tiết?

Buổi tối hằng ngày, trên ti vi thường đưa tin dự báo thời tiết của Đài khí tượng trung ương, đồng thời kèm theo bản đồ mây trong toàn quốc. Bản đồ mây...

Vì sao những hạt nước trên lá sen đều là những giọt nước nhỏ tròn vo?

Bạn đã từng chú ý đến sự việc này chưa? Mùa hè các hạt nước rơi xuống lá sen, chúng sẽ biến thành từng giọt, từng giọt nước nhỏ long lanh trong suốt. Chúng lăn qua lăn lại trên lá sen như những viên ngọc trai lăn trong khay vậy.

Dầu mỏ đáy biển được hình thành như thế nào?

Từ bờ biển ra khu vực giáp giới với đại dương, người ta gọi là thềm lục địa. Ở đó có một khu vực nước biển sâu chưa đến 200 m, ngoài ra còn có một...

Vì sao các đường ô tô lên núi đều quanh co uốn khúc?

Ôtô muốn từ chân núi chạy lên, không thể chạy thẳng đứng được, bao giờ cũng theo đường vòng vèo quanh núi mà chạy dần lên. Khi làm như vậy, chẳng những xe chạy được tương đối an toàn mà còn đỡ tốn sức nữa...

Vì sao khi đổ bộ vào đất liền thì cường độ của bão giảm xuống nhưng mưa lớn không ngừng?

Bão là vòng tròn khí lớn nhiệt đới xoay tròn dữ dội ở trung tâm khí áp thấp bao quanh. Sau khi đi vào đất liền, cơn bão chịu ảnh hưởng của ma sát mặt...