Thế nào là “dự đoán”?

Nói đến toán học là nói đến cái gì đó thận trọng, chính xác. Các kiến thức đưa vào sách toán đều phải trải qua các chứng minh chặt chẽ, chính xác 100%. Thế tại sao trong toán học lại có vấn đề “dự đoán”. Đó là vì “trong sáng tạo toán học cũng giống với bất kì loại sáng tạo khoa học nào. Trước khi chứng minh một định lí toán học, trước hết bạn phải dự đoán nội dung định lí đó. Trước khi bạn cho các chứng minh rõ ràng định lí, bạn phải nghĩ con đường chứng minh. Bạn phải từ các quan sát, suy luận, tổng hợp, so sánh. Bạn phải “lặp đi, lặp lại nhiều lần”.

Đoạn văn trên là của nhà toán học Mỹ G. Bonia. Từ đoạn văn trên ta có thể thấy bất kì kết luận nào trong toán học đều do các nhà toán học vận dụng các loại dự đoán khác nhau. Trong toán học, dự đoán chính là phương pháp phát hiện là một phương pháp, phương thức tư duy sáng tạo.

Đương nhiên với các dự đoán có thể có hai khả năng:

Một là dự đoán được chứng minh là chính xác và như vậy từ dự đoán ta nhận được một định lí.

Hai là dự đoán bị chứng minh là sai lầm. Ví dụ định lí Ferma (1601-1665). Dựa vào với n = 0, 1, 2, 3, 4 thì 22n +1 là một số nguyên tố đã đưa ra dự đoán với các số tính theo công thức 22n +1 là một số nguyên tố. Kết quả là dự đoán đã bị Euler bác bỏ vì n = 5 thì số 232 + 1 = 641 x 6700414 là một hợp số. Có phải một dự đoán bị chứng minh là sai lầm có phải hoàn toàn vô ích? Đương nhiên là không. Bởi vì khi dự đoán đang còn có giá trị thì đương nhiên trong dự đoán có hàm chứa một tính quy luật nào đó mà nhờ đó trong các tình huống thích hợp có thể có các cải tiến có ích, có thể có các ứng dụng vào các mục đích nghiên cứu khác.

Đương nhiên cũng có những dự đoán chưa được chứng minh toàn vẹn nhưng đã hấp dẫn sự chú ý liên tục của nhiều học giả. Trong quá trình nghiên cứu cách chứng minh đã sinh ra nhiều phương pháp lí luận mới, thúc đẩy toán học phát triển. “Dự đoán Goldbach” nổi tiếng là một ví dụ. Tuy dự đoán được nhận định là chính xác nhưng chưa được chứng minh hoàn toàn.

Vì vậy dự đoán là một vấn đề khó. Cũng có những vấn đề khó tạm thời còn chưa đưa ra được dự đoán. Ví dụ việc đưa ra một số nguyên tố rất lớn cho đến nay vẫn chưa có dự đoán, ngay cả liên tưởng đến số nguyên tố lớn này vẫn chưa có, nên còn chưa có cách để ra tay.

Chúng ta học toán không chỉ học tập các kết quả của người đi trước mà chủ yếu là học tập phương pháp tư duy.

Tại sao màn hình cảm ứng lại có phản ứng ngay khi ta chạm vào?

Thời gian đầu người ta muốn đưa tin hay phát lệnh cho máy tính thì phải ấn các phím của máy. Khi con chuột ra đời, người ta lại thích dùng con chuột...

Vì sao dầu và nước không thể hoà tan?

Nhỏ mấy giọt dẩu vào nước trong, bạn sẽ thấy chúng lập tức loang ra thành một màng mỏng nổi lên mặt nước. Cho dù bạn có khuấy nước mạnh đến đâu, chúng...

Tại sao chúng ta lại run khi lạnh?

Cơ thể chúng ta cần duy trì nhiệt độ ổn định ở 36,9°C. Dưới tác động kích thích của không khí lạnh, cơ thể chúng ta tự xuât hiện phản ứng run cầm cập.

Trẻ em ăn cá nhiêu có trở nên chậm chạp không?

Một số người già thấy trẻ em ăn cá nhiều thì ngăn lại vì họ sợ "ăn cá nhiều sẽ chậm chạp". Thực ra cách nghĩ này không có cơ sở khoa học.

Vì sao mật có sỏi?

Ở bên phải bụng trên của cơ thể có một hệ thống đường mật gồm túi mật và ống mật, trong đó có dịch mật (được sản xuất tại gan, mỗi ngày 50-100 ml)....

Về không khí

Vào năm 1771, tại một phòng bào chế thuốc ở Thuỵ Điển, dược sĩ Haler đang loay hoay giữa đám chai lọ, hộp tiêu bản. Haler vốn là người ham mê khoa...

Vì sao nữ giới thường dịu dàng, ôn hòa hơn nam giới?

Nói chung, tính cách của nam và nữ không giống nhau. Nam giới có tính đua tranh và độc lập khá mạnh, còn nữ giới tương đối ôn dịu, giàu lòng đồng cảm.

Vì sao từ một loại dung dịch muối lại mọc ra các "cây kim loại" kỳ lạ?

Các bạn đã từng được thấy "cây kim loại" mọc ra từ một số dung dịch muối trong các thí nghiệm hoá học chưa?

Tại sao có một số thực vật cũng cần phải ngủ trưa?

Hàng ngày, sau bữa ăn trưa, nghỉ ngơi một chút dễ trút bớt sự mệt mỏi, giúp cho tinh thần làm việc hoặc học tập vào buổi chiều hăng say hơn. Đó là một...